Abschnittsübersicht

  • Allgemeines

    Alles einklappen Alles aufklappen

  • Voraussetzungen und Kompetenzen

    • Voraussetzungen
      • Kurvensynthese ganzrationaler Funktionen
      • Linearfaktordarstellung ganzrationaler Funktionen
      • Algebraische Vielfachheit von Nullstellen
      • Beschleunigung als Ableitung der Geschwindigkeit
      • Grundlagen Differentialrechnung
        • Ableitung ganzrationaler Funktionen
        • Extrem- und Wendestellen (auch mit GeoGebra)
      • Funktionsanpassungen mit GeoGebra (Grafik & CAS)
    • Prozessbezogene Kompetenzen
      Mit dieser Lernsituation werden die folgenden prozessbezogenen Kompetenzen entwickelt:
      weniger
      mehr
      K1 Mathematisch argumentieren
      K2 Probleme mathematisch lösen
      K3 Mathematisch modellieren
      K4 Mathematische Darstellungen verwenden
      K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
      K6 Kommunizieren

  • Handlungssituation

    • Arbeitsauftrag
      Abb. Güterzug

      Auf dem Gelände einer industriellen Großanlage befinden sich drei Produktionsstätten (PS1, PS2 und PS3), die durch eine eingleisige betriebseigene Bahntrasse direkt miteinander in der Reihenfolge PS1, PS2 und PS3 verbunden sind.

      Grafik Produktionsstätten Anordnung

      Zwischen den Produktionsstätten werden große Mengen an Gütern mit einem Güterzug ausgetauscht. Aus Sicherheitsgründen gilt auf dem Betriebsgelände eine Geschwindigkeitsbegrenzung von \( v=5 \frac{m}{s} \). Abrupte Beschleunigungen und Bremsungen sind zu unterlassen. Um die Ladungssicherung zu gewährleisten, gilt ein Grenzwert von \( a=\pm 0,1\;\mathrm{\frac{m}{s^2}} \).

      Die Produktionsstätten werden täglich mehrfach in folgender Reihenfolge angefahren:

      1. Start bei Produktionsstätte 1 (PS1)
      2. Fahrt zur Produktionsstätte 3 (PS3)
      3. Fahrt zurück zur Produktionsstätte 2 (PS2)
      4. Erneute Fahrt zur Produktionsstätte 3 (PS3)
      Bei der tabellierten Gesamtfahrzeit handelt es sich um die in einem Versuch ermittelten idealen Fahrzeiten unter Einhaltung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit.  Be- und Entladeprozesse wurden in der zeitlichen Betrachtung nicht erfasst!!!
      Produktionsstätte

      PS1

      (Start)

      		 PS3 PS2

      PS3

      (Ziel)

      Gesamtfahrzeit \(t\) in \(\left[ min \right]\)

      		 0 4 6 8

      maximale Geschw.

      \(v_{max}\) in \( \left[ \frac{m}{s} \right] \)

      		 5 2,5 2,5

      Als SicherheitsingenieurIn werden Sie damit beauftragt ein automatisiertes Frühwarnsystem zu implementieren, das den Zugführer rechtzeitig vor einer Überschreitung der zulässigen Grenzwerte warnt. Hierzu sollen an ausgewählten Stellen der Bahntrasse Überwachungseinrichtungen installiert werden, die den Zugführer visuell warnen.

      Abb. Geschwindigkeitsüberwachung

      Entwickeln Sie zunächst ein mathematisches Modell, welches den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Zeit beschreibt.

      Arbeiten Sie auf Grundlage Ihres Modells der Zugbewegung für die Geschäftsleitung einen Vorschlag über Art und Anzahl der Überwachungseinrichtungen aus. Die Planung muss für die spätere Umsetzung Informationen

      • zur zeitlichen Verortung im Verlauf der Gesamtfahrzeit (idealer Warnzeitpunkt) sowie
      • zum technologischen Schwellenwert (Entscheidung: Warnsignal/kein Warnsignal)

      enthalten.

  • Material

    Hier finden Sie Materialien zur Bearbeitung der Lernsituation.

  • Hilfestellungen

    Hier finden Sie Hilfestellungen, die bei der Bearbeitung der Lernsituation hilfreich sein können.

  • Kompetenzcheck

    • Aufgaben zur Wiederholung und Übung Test
      Mit diesem Test können Sie feststellen, ob Sie die wesentlichen Inhalte beherrschen.