Abschnittsübersicht

  • Allgemeines

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  • Voraussetzungen und Kompetenzen

    • Voraussetzungen
      • elementare Geometriekenntnisse
      • Ableitungsbegriff
      • Ableitungsregeln für ganzrationale Funktionen
      • Ableitungsregeln für gebrochenrationale Funktionen
      • Berechnung von Extremwerten
      • ggf. Aufstellen von Funktionsgleichungen
    • Prozessbezogene Kompetenzen
      Mit dieser Lernsituation werden die folgenden prozessbezogenen Kompetenzen entwickelt:
      weniger
      mehr
      K1 Mathematisch argumentieren
      K2 Probleme mathematisch lösen
      K3 Mathematisch modellieren
      K4 Mathematische Darstellungen verwenden
      K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
      K6 Kommunizieren

  • Handlungssituation

    • Arbeitsauftrag
      Ein Hersteller von Getränkedosen erhält den Auftrag, eine zylindrische Dose mit einem Inhalt von \(400 \;\mathrm{ml}\) für einen Getränkeabfüller in großen Stückzahlen zu produzieren.

      Sie arbeiten in der Entwicklungsabteilung und werden beauftragt, die Maße der neuen Getränkedose so zu ermitteln, dass der Materialverbrauch der Getränkedose möglichst gering ist.

      Aufgrund des optischen Eindrucks und dem Handling der Getränkedose möchte der Hersteller zusätzlich noch Informationen über die Veränderung des Materialverbrauchs einer Getränkedose, wenn der Durchmesser um \(\pm 10 \;\%\) verändert wird.

      Erstellen Sie für den Hersteller eine Entscheidungsvorlage mit den notwendigen Berechnungen.

  • Didaktische Hinweise

    Hier finden Sie didaktische Hinweise für Lehrkräfte.

  • Material

    Hier finden Sie Materialien zur Bearbeitung der Lernsituation.

  • Hilfestellungen

    Hier finden Sie Hilfestellungen, die bei der Bearbeitung der Lernsituation hilfreich sein können.

  • Vertiefungen

    • Arbeitsauftrag
      Ermitteln Sie für die rechts abgebildete Sprühdose mit einem Inhalt von \(250\;\mathrm{ml}\) den geringsten Matrialverbrauch.
    • GeoGebra-Datei Vertiefungsaufgabe 1 Textseite
    • Arbeitsauftrag
      Ermitteln Sie für die rechts abgebildeten Gastank mit einem Inhalt von \(5\; \mathrm{m^3}\) die Abmessungen so, dass der Materialverbrauch für den Druckbehälter möglichst gering ist.
    • GeoGebra-Datei Vertiefungsaufgabe 2 Textseite

  • Kompetenzcheck

    • Aufgaben zur Wiederholung und Übung Test
      Mit diesem Test können Sie feststellen, ob Sie die wesentlichen Inhalte beherrschen.