Lernsituation "Betrieb eines Freibades optimieren"
Abschnittsübersicht
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Voraussetzungen- Grundkenntnisse von Funktionen
- Grundkenntnisse ganz-rationaler Funktionen
- Grundlagen der Ableitungsbildung, Potenzregel, Konstantenregel, Faktorregel und Summenregel
- Grundlagen der Differentialrechnung
- Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung einer ganz-rationalen Funktion
- Lösen quadratischer Gleichungen, Ausklammern, Nullprodukt
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Prozessbezogene KompetenzenMit dieser Lernsituation werden die folgenden prozessbezogenen Kompetenzen entwickelt:K1 Mathematisch argumentierenK2 Probleme mathematisch lösenK3 Mathematisch modellierenK4 Mathematische Darstellungen verwendenK5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehenK6 Kommunizieren
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ArbeitsauftragDie nachfolgende Grafik beschreibt den Besucherverlauf in einem großen Freibad zur Sommer-Hochsaison.
Das Schwimmbad ist in der Zeit von 09:30 Uhr bis 20:30 Uhr geöffnet. Der Besucherverlauf kann mit:
\(f(x) = -50 \cdot x^3+1800 \cdot x^2-19200 \cdot x+62000\) oder
\(f(t) = -50 \cdot t^3+1800 \cdot t^2-19200 \cdot t+62000\)
beschrieben werden. Die Zeit wird in Stunden angegeben und entspricht der aktuellen Tageszeit.
Um die Kosten, den Betrieb und das Angebot für die Gäste des Freibades zu optimieren, wendet sich der Betreiber an eine Unternehmensberatung, die sich auf die Prozessoptimierung kommunaler Einrichtungen spezialisiert hat. Die Unternehmensberatung unterbreitet die folgenden Maßnahmen:
- Eine Kostenreduzierung kann über die Veränderung der Öffnungszeiten realisiert werden.
- Statt eines eigenen Service zur Reinigung, Müllbeseitigung und Grünflächenpflege zu betreiben, soll in einer Zusammenarbeit mit der Kommune die kommunalen Services genutzt werden. Die Abgaben an die Kommune wird über die Besucherzahl des Freibades festgelegt (Zeitpunkt 15:00 Uhr). Diese Besucherzahl wird mit dem Regelsatz von \(0,39 \)€ multipliziert.
- Um die Kosten für die kommunalen Services zu bewerten, muss die Kommune zusätzlich den Besucherzu- bzw. -abgang um 15:00 Uhr kennen. Die Zu- bzw. Abgänge regeln die tatsächliche Höhe des Regelsatzes, der erst einmal mit \(0,39 \)€ angesetzt worden ist.
- Die Unternehmensberatung schlägt weiter vor, das gastronomische Angebot zu erweitern. Wenn die meisten Besucher im Freibad sind, sollen zusätzliche mobile Snackpoints eröffnet werden. Das kulinarische Angebot richtet sich nach der entsprechende Tageszeit.
- Auch mit der Vermietung von Liegestühlen soll der Betreiber den Umsatz steigern. Zum Zeitpunkt des größten Ansturms auf die Liegeweise soll am Vermietungspoint für Liegestühle eine zusätzliche Personalkraft die Vermietung unterstützen.
Der Betreiber des Freibades beauftragt Sie, die vorgeschlagenen Maßnahmen der Unternehmensberatung zu prüfen sowie Kosten und Besucherzahlen zu ermitteln.
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Hier finden Sie Materialien zur Bearbeitung der Lernsituation.
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Hier finden Sie Hilfestellungen, die bei der Bearbeitung der Lernsituation hilfreich sein können.
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Sie finden hier eine Checkliste für die Einzelschritte mit zusätzlichen Tipps. Nur nutzen, wenn Sie nicht weiterwissen!
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Vertiefungsaufgaben- Analysen verschiedener ganz-rationaler Funktionen vom Grad 3
- Nullstellenberechnungen: Ausklammern, pq-Formel, Substitution, Polynomdivision
- Bestimmung von Symmetrieeigenschaften einer ganz-rationalen Funktion vom Grad 3 und vom Grad 4
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Mit diesem Test können Sie feststellen, ob Sie die wesentlichen Inhalte beherrschen. -
Mit diesem Test können Sie feststellen, ob Sie die wesentlichen Inhalte beherrschen.
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GeoGebra
Bitte überprüfen Sie den Stand Ihrer erworbenen Kompetenzen am
Ende dieser Lernsituation.