Abschnittsübersicht

  • Allgemeines

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  • Voraussetzungen und Kompetenzen

    • Voraussetzungen
      • Grundkenntnisse von Funktionen
      • Grundkenntnisse quadratische Funktionen
      • Darstellung einer quadratischen Funktion in der Scheitelpunktform
      • Grundlagen der Ableitungsbildung, Potenzregel, Konstantenregel, Faktorregel
    • Prozessbezogene Kompetenzen
      Mit dieser Lernsituation werden die folgenden prozessbezogenen Kompetenzen entwickelt:
      weniger
      mehr
      K1 Mathematisch argumentieren
      K2 Probleme mathematisch lösen
      K3 Mathematisch modellieren
      K4 Mathematische Darstellungen verwenden
      K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
      K6 Kommunizieren

  • Handlungssituation

    • Arbeitsauftrag

      Atlantikkarte

      1927 flog Charles Lindbergh (1902 - 1974) als erster Mensch allein von New York nach Paris über den Atlantik. 

      Es gab verschiedene technische und logistische Herausforderungen. Ein zentrales Problem war das Gesamtgewicht des Flugzeugs. Immerhin muss der Treibstoff bei einem Nonstop-Flug voll­ständig an Bord mitgenommen werden. Auch die Flugzeit bedeutet für Lindbergh eine körperliche Belastung, da kein Copilot mitfliegt und daher kaum an Schlaf zu denken war. Auch die Verpflegung musste auf die Flugdauer angepasst werden.

      Lindbergh musste die optimale Fluggeschwindigkeit bestimmen, um seinen Treibstoffverbrauch und die mitzuführende Menge an Treibstoff zu bestimmen. Da der Transatlantikflug auch ein Wechsel des Einheitensystems bedeutet, fasste Lindbergh in seinen Flug-Logbuch alle Angaben im angloamerikanische und im metrischen Einheitensystem zusammen.

      Lindbergh nutzte für seine Berechnungen eine Formel, die eine Beziehung zwischen Reichweite und Geschwindigkeit beschreibt. Die Berechnungsformel gilt für einen Verbrauch von einem Liter Treibstoff.

      \(s(v) = -0,0013 \cdot v^2+0,25 \cdot v - 10\)

      \(s(v)\) ist der zurückgelegte Weg in Meilen,

      \(v\) ist die Geschwindigkeit in Meilen pro Stunde.

      Um dieses historische Ereignis für eine Ausstellung in einem Museum für Besucher aufzubereiten, erhalten Sie den Auftrag, die Berechnungen Lindberghs in den verschiedenen Einheitensystemen zu bestimmen und zu dokumentieren. 

  • Material

    Hier finden Sie Materialien zur Bearbeitung der Lernsituation.

  • Hilfestellungen

    Hier finden Sie Hilfestellungen, die bei der Bearbeitung der Lernsituation hilfreich sein können.

  • Vertiefungen

    • Vertiefungsaufgaben
      • Gasverbrauch eines Verbrennungsmotors analysieren.
      • Über die Scheitelpunktform oder die 1.te Ableitung wird ein Extremwert berechnet. Als weiterführende Vertiefung kann eine Extremwertentscheidung durchgeführt werden.

      • Für einfache ganz-rationale Funktionen vom Grad 2 oder auch größer die ersten Ableitungen und zweiten Ableitungen bilden und die Verläufe interpretieren.

  • Kompetenzcheck