Auf dem Gelände einer industriellen Großanlage befinden sich drei Produktionsstätten (PS1, PS2 und PS3), die durch eine eingleisige betriebseigene Bahntrasse direkt miteinander in der Reihenfolge PS1, PS2 und PS3 verbunden sind.

Zwischen den Produktionsstätten werden große Mengen an Gütern mit einem Güterzug ausgetauscht. Aus Sicherheitsgründen gilt auf dem Betriebsgelände eine Geschwindigkeitsbegrenzung von \( v=5 \frac{m}{s} \). Abrupte Beschleunigungen und Bremsungen sind zu unterlassen. Um die Ladungssicherung zu gewährleisten, gilt ein Grenzwert von \( a=\pm 0,1\;\mathrm{\frac{m}{s^2}} \).
Die Produktionsstätten werden täglich mehrfach in folgender Reihenfolge angefahren:
- Start bei Produktionsstätte 1 (PS1)
- Fahrt zur Produktionsstätte 3 (PS3)
- Fahrt zurück zur Produktionsstätte 2 (PS2)
- Erneute Fahrt zur Produktionsstätte 3 (PS3)
Bei der tabellierten Gesamtfahrzeit handelt es sich um die in einem Versuch ermittelten idealen Fahrzeiten unter Einhaltung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit. Be- und Entladeprozesse wurden in der zeitlichen Betrachtung nicht erfasst!!!
| Produktionsstätte |
PS1
(Start)
|
PS3 |
PS2 |
PS3
(Ziel)
|
|
Gesamtfahrzeit \(t\) in \(\left[ min \right]\)
|
0 |
4 |
6 |
8 |
|
maximale Geschw.
\(v_{max}\) in \( \left[ \frac{m}{s} \right] \)
|
|
5 |
2,5 |
2,5 |
|
Als SicherheitsingenieurIn werden Sie damit beauftragt ein automatisiertes Frühwarnsystem zu implementieren, das den Zugführer rechtzeitig vor einer Überschreitung der zulässigen Grenzwerte warnt. Hierzu sollen an ausgewählten Stellen der Bahntrasse Überwachungseinrichtungen installiert werden, die den Zugführer visuell warnen.

Entwickeln Sie zunächst ein mathematisches Modell, welches den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Zeit beschreibt.
Arbeiten Sie auf Grundlage Ihres Modells der Zugbewegung für die Geschäftsleitung einen Vorschlag über Art und Anzahl der Überwachungseinrichtungen aus. Die Planung muss für die spätere Umsetzung Informationen
- zur zeitlichen Verortung im Verlauf der Gesamtfahrzeit (idealer Warnzeitpunkt) sowie
- zum technologischen Schwellenwert (Entscheidung: Warnsignal/kein Warnsignal)
enthalten.