Erwartungshorizont der Vertiefung

Bei der Reflexion eines Vektors an einer Ebene gilt: Einfallswinkel = Ausfallswinkel (in der Skizze: \( \varphi = \varphi' \)).
Mit Hilfe von Projektionen und Skalarprodukt lässt sich über den normierten Normalenvektor der Ebene \( \vec{n_0} = \vec{n} \cdot \dfrac{1}{\left| \vec{n} \right|}\) der Reflexionsvektor \( \vec{l'} \) des einfallenden Lichtstrahls \( \vec{l} \) bestimmen:

Projektion von \( \vec{l} \) auf \( \vec{n_0} \):
\( \cos \varphi \cdot \vec{n_0} \) mit \( \cos \varphi = -\vec{l} \cdot \vec{n_0} \)

Für den Reflexionsvektor \( \vec{l'} \) gilt:
\( \vec{l'} = \cos \varphi \cdot \vec{n_0} + \vec{s}\) mit \( \vec{s} = \cos \varphi \cdot \vec{n_0} + \vec{l}\)

Zusammengefasst:
\( \begin{align} \vec{l'} &= \cos \varphi \cdot \vec{n_0} + \cos \varphi \cdot \vec{n_0} + \vec{l} \\ &= 2\cdot \cos \varphi \cdot \vec{n_0} + \vec{l} \\ &= 2 \cdot \left( \vec{-l} \cdot \vec{n_0} \right) \cdot \vec{n_0} + \vec{l} \end{align}\)

Über den Winkel zwischen den Reflexionsvektoren \( \vec{l'_k} \) der einzelnen Oberflächen des 3D-Objekts und dem Blickrichtungsvektor \( \vec{v} \) kann nun geprüft werden, ob der virtuelle Beobachter geblendet wird:
Falls \( \dfrac{\vec{l'_k} \cdot \vec{v}}{\left| \vec{l'_k} \right| \cdot \left| \vec{v} \right|} < \cos 160° \), dann erfolgt eine Blendung.
Diese Bedingung kann nun - über alle Oberflächen des Objekts ODER-verknüpft - als Sichtbarkeitsbedingung für eine entsprechende Anzeige in Geogebra genutzt werden.