Tipp 6B - Lage der Oberfläche

Wie lässt sich ein Vektor bestimmen, der senkrecht auf zwei anderen Vektoren steht?

Hierbei hilft uns das Skalarprodukt. Wir suchen einen Vektor \(\vec{n}\), der auf zwei Vektoren \( \vec{a}\) und \( \vec{b} \) senkrecht steht. Damit muss das Skalarprodukt der beiden Vektoren mit dem gesuchten Vektor jeweils 0 ergeben.
Es gilt also:
\( \vec{a} \cdot \vec{n} = 0 \\ \vec{b} \cdot \vec{n} = 0 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{n} =\left(\begin{array}{r} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{array}\right) = a_1n_1 + a_2n_2 + a_3n_3 = 0 \\ \vec{b} \cdot \vec{n} =\left(\begin{array}{r} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{array}\right) = b_1n_1 + b_2n_2 + b_3n_3 = 0\)

Durch das Auflösen dieses Gleichungssystems lassen sich die Koordinaten von \( \vec{n} \) bestimmen.